Préambule

J’ai déduit une mesure unitaire moyenne de 85,41 cm sur les chambres de Barabar. Cette mesure étalon a été déduite des mesures linéaires, mais aussi des volumes des chambres. Les variations que nous observons d’une chambre à l’autre ou au sein d’une même chambre s’expliquent par des adaptations mathématiques et géométriques. Ces adaptations révèlent l’usage de fractions approchantes des nombres irrationnels qui sont indissociables de la géométrie. Je publierai ultérieurement cet essai de recherche qui est toujours en cours.

LA MÉTROLOGIE DE BARABAR :

Méthodologie

L’objectif de la présente recherche étant de déterminer la longueur d’un étalon (ou plusieurs) de mesure linéaire qui aurait servi dans la conception théorique des chambres de Barabar. La précision avec laquelle ces chambres furent réalisées implique nécessairement un outillage de contrôle des dimensions, des angles ou de la planéité. Ces outils devaient répondre à une métrologie précise.

Déduire l’unité de mesure employée, ou les unités, car il peut y en avoir plusieurs, s’apparente à de la rétro-ingénierie. Il s’agit de déduire des dimensions, des formes et des volumes une mesure redondante permettant d’expliquer les dimensions, la géométrie et les volumes. C’est de cette manière que Newton avait pu redécouvrir la valeur de la coudée royale Égyptienne en étudiant la chambre haute de la grande pyramide qui mesure 10 par 20 unités[i].  Nous pouvons citer également le professeur Alexander Thom qui a redécouvert le yard mégalithique en étudiant les dimensions et la géométrie des cromlechs en Grande-Bretagne et en Bretagne[ii]. Ce dernier avait compris qu’il y avait des nombres entiers sur les diamètres ou les circonférences des cercles de pierres. Dans certains cas, les cercles étaient déformés pour conserver des nombres entiers aussi sur le périmètre et les diamètres de construction. Ce que beaucoup prenaient pour des cercles grossiers était en fait le fruit d’une géométrie fine visant à conserver des nombres entiers d’une mesure donnée.

Concrètement, si une pièce présente des proportions simples telles que deux fois plus longues que larges, il est possible de déduire une unité de base qui vaut une unité. Celle-ci peut être divisée en base décimale ou sexadécimale pour obtenir une dimension pratique qui s’apparente aux valeurs usuelles que sont les coudées, les pieds, les yards et qui furent couramment employées durant toute l’histoire humaine. Les formes géométriques peuvent parfois impliquer des développements, telles que le rabattement des diagonales d’une base carré. Cela permet de déduire des géométries modulaires déployées en √2 ou de √3 dans la plupart des cas. On peut aussi trouver des relations telles que « un sur PI » ou le nombre d’or (1,618) entre la largeur et la longueur d’un temple.

Dans le cadre de notre étude, la mesure des volumes va s’avérer aussi fondamentale, car nous avons découvert que les chambres furent proportionnées avec des rapports en nombres entiers aussi dans les volumes.

À l’issue de ces observations qui peuvent nous permettre de déceler la géométrie, nous pouvons déduire une valeur moyenne redondante qui détermine la métrologie des chambres.

Nous développerons notre méthode de sélection des mesures susceptibles de faire partie de l’échantillon au cas par cas si cela est nécessaire.

Une autre méthode existe, elle est plus statistique et probabiliste. Il s’agit de traiter l’ensemble des données métrologiques disponibles avec un outil statistique[iii] capable de déduire la mesure unitaire la plus redondante et d’en calculer la probabilité en tenant compte des incertitudes de mesures et des marges d’erreur.

Dans cette méthode, plus le nombre de mesures est grand et plus la certitude de retrouver la bonne valeur sera grande. En effet, dans toutes les activités industrielles ou artisanales, les objets sont soit trop grands soit trop petits d’une infime partie. Or, dans la plupart des cas, les erreurs en plus ou en moins finissent par s’annuler à mesure que notre échantillon de mesure grandit.

Dans l’une ou l’autre de ces méthodes, il est possible de traiter les données pour écarter les mesures qui s’écartent trop de la moyenne et de celle déduite par nos prédécesseurs, dont Harry Falk. Cela a pour but d’évacuer des erreurs qui ont nécessairement été faites, quelle que soit la rigueur des artisans. Cela permet aussi de ne pas confondre une unité de mesure avec une autre. Ces erreurs risquant de fausser la moyenne du calcul. Ainsi, les mesures en nombres entiers comprises entre 85 et 86 cm peuvent être utilisées, mais il est préférable de ne pas étendre notre plage sans prendre le risque d’interférer avec d’autres unités de mesure ou dimensions découlant d’une autre géométrie. Il est aussi possible que certaines mesures très proches de 85,5 soient la conséquence d’ajustements pratiques qu’il nous faudra déceler. Auquel cas, il ne s’agit plus d’erreur, mais d’ajustement. Faire la différence entre des erreurs et des ajustements est une tâche délicate.

En effet, il ne faut pas écarter la possibilité que les concepteurs de ces chambres aient employé plusieurs unités de mesure[iv]. Auquel cas nous devrions pouvoir le déduire. Parfois, les artisans de l’antiquité utilisaient des unités de mesure très proches. Plusieurs métrologistes, dont John Michell ont proposé que ces variations infimes puissent répondre à des corrections géométriques pour transformer des nombres irrationnels tels que PI ou √2 par des fractions avec des nombres entiers. Nous renvoyons nos lecteurs aux publications de John Michell[v], Robin Heath et moi-même à ce sujet[vi]. Pour éclairer nos lecteurs, nous pouvons donner un exemple avec le pied romain odométrique qui mesurait 29,45 cm alors que le pied linéaire mesurait 29,62 cm. Le rapport entre ces deux mesures est le même qu’entre les deux approximations de PI qui sont 25/8 et 22/7. Les Romains appliquaient un facteur de correction pour affiner leurs mesures itinéraires odométriques, et pour cela ils utilisaient comme le mentionne Vitruve une roue de 4 pieds de diamètre ayant une circonférence théorique de 12,5 pieds (25/8).

Enfin, dans notre quête de la métrologie des chambres, nous devons tenir compte de la précision des mesures que nous utilisons. Elles nous sont fournies par la société Art Graphique et Patrimoine. Celle-ci a utilisé des scanners FARO X 130 2016. La notice indique la marge d’erreur de l’appareil qui est de ± 2 mm pour des distances de 10 à 25 mètres. Le bruit de mesure est de 3 mm, mais peut être compressé sur le meilleur plan d’ajustement à 1,5 mm pour des mesures de 10 à 25 mètres. L’erreur maximale est de 2 mm + 1,5 mm, soit 3,5 mm sur des distances de 10 à 25 m. Dans le cas des chambres, les scanners étant placés dans les chambres, les distances de mesures sont toutes inférieures à 10 mètres. Cette incertitude peut être estimée entre 1 et 2 mm pour les mesures en longueurs et largeurs des chambres par exemple, et peut être moins sur des distances plus courtes.

Vérification de l’extrême précision des scans et des chambres

Nous nous sommes à juste titre, questionnés avec Howard Crowhurst, Bertrand Lazime, Patrice Pooyard et moi-même sur la précision des scans. Il semble que nous avons des indices qui révèlent l’extrême précision dans l’exécution de ces chambres.

Par exemple, les deux chambres de Vadathika et Vapiyaka sont mises en relation l’une et l’autre par un dessin géométrique identique alors même qu’elles ne se sont pas taillées dans le même rocher. Le couloir de la chambre de Vadathika pointe à la perpendiculaire de la chambre de Vapiyaka avec une précision de l’ordre du dixième de degrés. L’angle moyen des deux parois du couloir est de 90,04° [vii]. Ce qui pour comparaison est aussi précis que l’orientation de la grande pyramide de Gizeh.

Toujours en étudiant ces chambres, nous pouvons voir que leurs dimensions en longueur et largeur sont identiques. Elles mesurent sur leur plus longue partie 5,1302 et 5,1342 cm de long, soit une erreur de 4 mm. Sur la largeur, nous avons 3,4218 m et 3,4211 m, soit une erreur de moins d’un 1 mm.

Le géomètre Bertrand Lazime a aussi constaté cette extrême précision en superposant les deux chambres.

Ensuite, lorsque l’on regarde les volumes de ces deux chambres, on constate que ces deux chambres présentent aussi des rapports de volume en nombre entier.

Ici, le niveau de précision est tout simplement ahurissant. Car il suffit d’augmenter la largeur de Vapiyaka de seulement 1 mm pour que la relation volumique de rapport  soit parfaite.

Ces 3 exemples, sur les mêmes chambres, suggèrent plusieurs choses :

• D’une part, cela montre que les mesures et plans établis par AGP sont d’une extrême précision, car il est peu probable d’observer de telles occurrences précises avec des objets dont on aurait mal mesuré les dimensions et orientations.
• Ensuite, ces observations très précises montrent à quel point la précision d’exécution des chambres est grande. Il est évident que ces chambres ont été dimensionnées avec l’intention d’une précision de l’ordre du millimètre.

Dans le rapport AGP, les plans de symétrie évalués indiquent qu’environ 70 % des points se trouvent à la même place à ± 2,5 mm. Ce qui avait fait dire au géomètre Bertrand Lazime, le 14 décembre dernier lors de l’avant-première du film Barabar : « compte tenu de l’incertitude de mesure de ± 2,5 mm, on peut se demander si ces chambres ne sont pas encore plus précises que ce que l’on peut mesurer »

Dans son rapport et son intervention dans le film, Bertrand Lazime signale quelque chose de très important. Il constate que le plafond de Gopika semble présenter un petit défaut avec un renfoncement d’environ 1 cm. Toutefois, ce défaut est reproduit de manière identique en symétrie. Ce qui laisse entrevoir qu’il ne s’agit peut-être pas d’un défaut, mais bien d’une intention. S’agit-il d’une stratégie visant à maitriser le volume afin que ce dernier soit en parfaite proportion de la chambre de Karan Chopar comme nous l’avons constaté ?

L’autre piste pourrait être liée à la méthode utilisée pour polir ou contrôler la forme de la courbe. Les concepteurs ont-ils reproduit deux fois la même erreur, car ils ont utilisé deux fois la même méthode ? Toutefois, ce genre d’observation se répétant aussi à Karan Chopar et Sudama, pour des formes différentes, il est envisageable que ces défauts n’en soient pas et correspondent à des volontés des concepteurs.  Pour vérifier cela, nous devons comprendre si ces écarts génèrent des relations géométriques remarquables par exemple.

La difficulté pour mesurer les rayons des portions de cercle.

Lorsque nous devons mesurer le rayon d’une portion de cercle, il faut utiliser la trigonométrie. Bien que cette méthode soit mathématiquement exacte, certaines configurations rendent la mesure très délicate, voire impossible, si l’on espère de la précision.

Dans son rapport, Gilbert Margueritte essaye d’évaluer les rayons des courbes des murs latéraux de Gopika. Cette chambre présente en apparence des murs droits, mais les scans ont révélé qu’ils étaient légèrement courbés. Gilbert Margueritte a essayé d’évaluer le rayon de ces courbes sans succès. Il explique que compte tenu de la petite portion de courbe dont nous disposons, les évaluations du rayon peuvent varier de 123 à 223 mètres[viii]. En effet, j’ai tenté de faire un calcul, et j’ai constaté qu’en utilisant la méthode du triangle inscrit dans un cercle, un écart de 1 cm sur la hauteur du triangle engendre une erreur de 36 mètres sur le diamètre de ces courbes. Une erreur de 1 mm engendre une erreur de 3 mètres.

Cette difficulté tient au fait que plus le triangle sera aplati et plus les erreurs vont se répercuter sur le résultat final. À l’inverse, avec une mesure d’un triangle équilatéral, une erreur de 1 mm engendre une erreur négligeable.

C’est pourquoi nous devons être très prudents lorsque nous tentons d’analyser des portions de courbes trop petites au regard de la circonférence totale. Il s’agit à mon sens d’une limite dans le rapport AGP qui tente d’évaluer des rayons sur des petites portions de voute. L’évaluation de grandes courbes de 120 mètres dans la chambre de Gopika n’est pas possible sans une marge d’erreur considérable.

Même s’il est évident que la chambre de Vadathika est conçue avec plusieurs courbes, il y a une courbe principale qui occupe la plus grande partie du cercle. Il me semble raisonnable de se concentrer sur ces portions-là uniquement. Vouloir modéliser les plafonds de Karan Chopar ou Gopika avec plusieurs portions de cylindres me semble être une opération très difficile et nécessairement approximative, qui risque de nous induire en erreur.

Vérification des cotations et incertitude de mesure

4 personnes ont produit des plans et analyses des chambres de Barabar à partir des scans. La société AGP en a produit 2, et enfin nous avons deux autres rapports de Bertrand Lazime et Gilbert Margueritte.

La société AGP nous a fourni des plans très précis et un rapport ou les cotations sont arrondies au cm avec parfois quelques incohérences d’une planche à l’autre pour une même cotation. Par exemple sur l’image ci-dessous, la largeur du couloir qui permet de passer d’une chambre à l’autre à Sudama est annoncée à 89 cm et 88 cm. (Bertrand Lazime nous a donné une cotation à 88 cm)

Ce second rapport d’AGP est moins précis pour étudier la géométrie et la métrologie, car il ne tient pas compte des variations dans la largeur par exemple pour la chambre de Sudama ou de Vadathika. Ce rapport a plus vocation à évaluer la symétrie des chambres et à calculer les volumes. Il n’est pas possible de travailler avec dans la démarche que nous entreprenons, et cela d’autant plus que les cotations sont données arrondies au cm près.

En revanche, les planches (voir en annexe) avec les cotations données au 1/10^ème de millimètre semble très rigoureuse. L’auteur, (Aurélien Peyroux) n’a pas essayé de gommer les différences de largeur. Par exemple, il donne 5,9572 et 5,9644 m pour les deux largeurs de la chambre de Sudama alors que tous les autres plans donnent une valeur de 5,96 mètres. Il est indispensable pour nous de travailler avec les cotations réellement observées par le géomètre sans tentatives de correction. Les autres plans peuvent nous servir de moyen de contrôle.

Voici ce que nous a expliqué Gaël Hamon, responsable de la société AGP à propos de la précision des plans, dans une communication privée du 1 mars 2024.

Je tâche de répondre le plus simplement possible à la question posée :

La cotation 2D (plan d’Aurélien Peyroux avec lequel nous travaillons) est faite par pointage sur les ortho-images donc avec interprétation, cette interprétation peut générer des erreurs, mais pas suffisamment significatives pour mettre en cause les rapports entre les différentes cotations.

Le modèle 3D en maillage issu du nuage de point a été calculé avec la réduction de la moyenne du bruit de mesure donc sans interprétation.

Nous ne pensons pas que les variations remettent en question les rapports en proportion en volume sauf à les vouloir à la décimale près. Pour cela, il faudrait mesurer les grottes avec un contrôle en hydrométrie avec des scanners plus précis avec monitoring pour avoir des valeurs proches d’une étude en labo.

Vu les résultats obtenus, cela n’aurait pas changé les premiers constats, ni rapports géométriques trouvés.

À l’issue de ces échanges avec les géomètres Bertrand Lazime, Gaël Hamon pour la société AGP et le tailleur de pierre Gilbert Margueritte, nous allons donc travailler avec le jeu de plan d’Aurélien Peyroux qui a réalisé des plans sous Autocad pour la société AGP. Les autres plans de toutes ces personnes nous donnent des moyens de contrôle des cotations. Les différences entre les plans étant jugées, non significatives par les géomètres lorsqu’il s’agit de mesures linéaires (longueur, largeur, hauteur), mais pouvant varier pour des calculs de rayon sur des petites portions de courbe. Nous allons donc traiter uniquement les grandes portions de cercle lorsque celles-ci ont été mesurées.

Nous vous invitons à écouter les interviews que j’ai donné pour BamInvestigation.

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[i] Dissertation sur la Cité Sacrée des Juifs et les Cubits de plusieurs Nations; L’ancien Cubit de Memphis est déterminé dans les dimensions de la plus grande pyramide égyptienne , telles que prises par M. John Greaves. Traduit du latin de Sir Isaac Newton. http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00276

[ii] THOM A : 1955. A Statistical Examination of the Megalithic Sites in Britain. Source: Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), Vol. 118, No. 3 (1955), pp. 275-295. Published by Wiley for the Royal Statistical Society. Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2342494

[iii] Méthode de recherche des unités de mesures probablement utilisée. Pierre Coussy et Quentin Leplat, Avril 2017. https://www.messagedelanuitdestemps.org/outils-de-metrologie-statistique/

[iv] CNRS, IRRA de LYON, Adam, Jean-Pierre, et al. “BULLETIN ANALYTIQUE D’ARCHITECTURE DU MONDE GREC.” Revue Archéologique, no. 2, 1992, pp. 273–365. JSTOR, www.jstor.org/stable/41737546. « Rottlander montre qu’il existe au moins 8 édifices ou sont couplés deux unités de mesure ; dans six cas, c’est la coudée royale égyptienne qui coexiste avec le pied romain. »

[v] The Lost Science of Measuring the Earth: Discovering the Sacred Geometry of the Ancients by Robin Heath John Michell – 2006.

[vi] Combien mesure un « pied romain » ? Février 2023 https://www.academia.edu/103999837/Combien_mesure_un_pieds_romain_

[vii] Le géomètre Bertrand Lazime dans son rapport donne les deux angles de chacune des faces du couloir. 89,897° et 90,196°, soit une moyenne de 90,04°. https://bam-investigations.com/produit/rapport-mr-lazime/

[viii] Gilbert Margueritte, rapport du 26 octobre 2023, page 42. Publiée sur https://bam-investigations.com/produit/rapport-mr-margueritte/