Selon le savant Grec Plutarque, chez les Egyptiens, le triangle 3, 4 et 5 est le plus beau des triangles (Livre de Isis à Osiris Chapitre 56). Pourquoi donc ce triangle rectangle est il aussi intéressant ? Ici, je vous propose de découvrir que sa géométrie détermine des principes fondamentaux qui organisent notre univers. Ce triangle prend dès lors un sens inattendu. D’une simple figure géométrique permettant de tracer l’angle droit, il devient un élément de ce que nous pourrions appeler l’ADN de notre univers.

Le triangle 3, 4, 5 dans l’architecture.

Il y a 6500 ans environ, on retrouve ce triangle pour construire le quadrilatère de Crucuno. Il est orienté sur les axes cardinaux et ses diagonales indiquent les axes des levés et couchés solaire lors des solstices. Le quadrilatère de Crucuno semble avoir été placé à cet endroit pour que les triangles 3,4 et 5 relient le ciel et la terre.

Les Egyptiens, ont orientés un certain nombre de temples majeurs sur la pente d’un triangle 3, 4 et 5 (ci dessous un exemple avec le temple d’Abydos). Les cotés 3 et 4 marquant les axes cardinaux. Mais ils ont aussi construit la pyramide de Khéphren à partir de cette géométrie. Il faut deux triangles 3,4 et 5 accolés dos à dos pour obtenir le profil de la pyramide.

Pourquoi le triangle 3,4 5 est il aussi important ?

Je propose plusieurs pistes pour illustrer en quoi ce triangle est fondamental dans notre univers. Par exemple, il est possible d’utiliser deux triangles 3, 4 et 5 pour relier les dimensions de la terre et la lune, tout en incorporant le profil de la grande pyramide. (image ci dessous à droite).

Une autre astuce consiste à présenter les choses comme dans l’image ci dessus à gauche. Les périmètres du triangle et celui du cercle qui encadre la terre et la lune sont identiques.

Ces deux exemples sont assez déroutant. Ils mettent en évidence que la terre et la lune ont des proportions permettant un jeu géométrique assez simple ou apparait le triangle 3,4 et 5. Mais aussi, et surtout des rapports de taille qui peuvent s’exprimer avec des nombres entiers simples (11 pour la terre et 3 pour la lune), et qui plus est, sont des nombres premiers. Dès lors on comprend mieux pourquoi les anciens Egyptiens attribuaient à ce triangle tant de grâce et d’esthétique. Ayant conscience de cette merveille de la nature, ils construisirent une pyramide dont les proportions serait en relation harmonieuse avec la terre et la lune.

Le rapport 3 / 4 dans le cosmos.

Sans aller bien loin, les planètes Vénus et Mars ont des périodes de révolutions synodiques de 584 et 780 jours. Or ces nombres présentent un rapport 3 sur 4 presque parfait à un jour près.

Mars et Vénus sont les deux planètes les plus proche de la terre. Alors, s’apercevoir, par l’observation que les périodes synodiques de ces planètes vues depuis la terre présente un tel rapport, c’est assez troublant ! Et cette observation donne un poids considérable à l’harmonie qui réside dans ce rapport de proportion 3 par 4.

Il y a encore plus simple, car le rapport entre la période de la terre autour du soleil et la période sidérale de la lune autour de la terre répondent aussi d’un rapport de 4/3. Ou plutôt de 40/3, ce qui revient à dire que 10 lunes valent 3/4 de l’année.

Ces rapports astronomiques ne sont pas parfaits d’un point de vue mathématique, bien entendu. Mais d’un point de vue esthétique, ils sont évidemment en relation avec le triangle 3,4 et 5.

La lumière dans l’air et dans l’eau… le secret du triangle 3, 4 et 5…

Jusque là, les informations présentées ici étaient plus ou moins connues par quelques spécialistes et passionnés. Mais ce que je vais ajouter, n’est à ma connaissance pas connue du tout. En effet, la lumière se propage dans l’air et le vide à une vitesse de 299 792,458 km par seconde. Mais lorsque celle ci pénètre dans l’eau, sa vitesse chute drastiquement à environ 224 732 km par seconde.

Si nous nous intéressons maintenant au spectre de la lumière visible. Que découvrons nous ? La lumière est une onde électromagnétique. La lumière est visible si la longueur d’onde se trouve entre 390 et 780 nanomètres. En dessous de 390, nous entrons dans la catégorie des ultraviolets, et au dessus de 780 dans celle des infrarouges. Cette longueur d’onde peut varier de ± 10 nm selon les personnes et les conditions d’observations. Mais ce qui est fascinant, c’est que les longueurs d’onde du spectre de la lumière médiane présente un rapport 3/4 ou 4/3 avec les limites de la lumière visible. (voir image ci dessous).

Des nombres particulier dans le tableau périodique des éléments.

Prenons par exemple les métaux les plus lourds, tel que le Platine, l’Or, l’Osmium et l’Iridium. Ils présentent tous, un rapport 4/3 entre le nombre d’électrons + protons et le nombre de neutrons. Ces rapports sont 1,333… (4/3 exactement) pour le Platine et l’Osmium et 1,339 pour l’Or et l’Iridium.

Les proportions 3 / 4 dans l’art.

Peut être le saviez vous déjà, mais les premiers écrans de télévision et les films furent pendant très longtemps présenté sur un format 3/4 avant de devenir 16/9ème. Vous remarquerez que que le rapport 16/9ème c’est 4 au carré et 3 au carré.

Pourquoi avons nous choisis un rapport 3/4 comme base de l’esthétique visuelle ? Peut être tout simplement parce que nous percevons favorablement ce type de proportion. Peut être que l’esthétique aussi semble répondre à des principes simples. Les images ne sont pas seules à être concernées par cette esthétique. La musique par exemple est conçue à partir de 3 rapports harmoniques fondamentaux qui sont l’octave, la quarte et la quinte. La quarte c’est le rapport de fréquence entre le Do et Fa. Le Fa étant la note médiane de la gamme musicale à 7 notes.

Pour conclure

Le triangle rectangle 3, 4 et 5, ou le rectangle de proportion 3 / 4 semblent être l’emprunte d’une structure géométrique qui détermine et organise de nombreux aspects de notre univers. L’esthétique visuelle, les couleurs et la musique semblent être liée au rapport de cette forme géométrique. Les propriétés de la lumière de part son comportement dans l’air et dans l’eau semble aussi s’appuyer sur sur ce rapport de proportion. Au cœur même de l’atome, les métaux semblent tendre vers ce rapport de proportion 3 / 4. Dans le ciel, ce rapport s’exprime aussi entre la terre et la lune. Autant de mystère qui font de ce triangle une clef susceptible de transcender l’être humain. Il y aurait bien d’autre choses à dire sur ce triangle, mais elles sont déjà connues et popularisées. Je me suis donc contenté de vous proposer ce qui l’était le moins et ce qui ne l’était pas.

La connaissance de ces secrets au sein même de notre environnement est susceptible d’engendrer une joie durable. Comment ? C’est pourtant assez simple, lorsque vous prenez connaissance et conscience de cette harmonie, lorsque que vous parvenez à la comprendre et l’intégrer, c’est une émotion qui vous traverse. Celle ci est susceptible de durer, de s’ancrer au fond de vous? On pourrait assimiler cela à une élévation d’ordre spirituelle, car vous comprenez un peu plus la place que vous occupez dans le cosmos infini…

Trois bougies repoussent les ténèbres, la vérité, la connaissance et les lois de la nature. La nature donne la connaissance et la joie à ceux qui la regardent.

Proverbe Celtique.